Pengertian Pertidaksamaan Linear Dan Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dan Penyelesaiannya
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – dibawah ini akan dibahas mengenai pengertian dari pertidaksamaan linear dengan 1 variabel, tentang contoh soal dari pertidaksamaan linear dengan 1 variabel, apa saja sifat dari pertidaksamaan liner dengan 1 variabel, dan juga pertidaksamaan liner sendiri.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)
1. Pengertian PTLSV
Amatilah kalimat-kalimat berikut.
- x > 5
- 3a ³ a + 5
- 2x– 3 < 7
- 5n – 3 £ 4n + 2
Pada kalimat-kalimat terbuka yang ditulis diatas memakai tanda hubung seperti <, >, ³ dan £. Nah, kalimat-kalimat tersebutlah yang di artikan dengan pertidaksamaan.
Setiap pertidaksamaan hanya mempunyai satu variabel, misalnya x, a, & n. Sedangkan pertidaksamaan seperti ini juga disebut dengan pertidaksamaan satu variabel. Yang menjadi Peubah (variabel) dari pertidaksamaan yang telah ditulis di atas memiliki pangkat satu maupun disebut dengan derajat satu sehingga disebut sebagai pertidaksamaan linear.
Sedangkan Pertidaksamaan linear dengan satu variabel ialah kalimat terbuka dengan sebuah variabel yang berderajat satu serta memuat kalimat penghubung seperti (<, >, ³ atau £ ).
Sedangkan bentuk umum dari PTLSV pada variabel x bisa ditulis dengan pernyataan:
ax + b < 0, ax + b ³ 0, ax + b > 0, ataupun ax + b £ 0, ( a ¹ 0, a maupun b adalah bilangan real atau (nyata) ).
Berikut ini ada contoh dari PTLSV yang didalamnya memuat variabel x.
- 2x – 3 < 0
- 6x – 2 > 8
- 2x + 1 ³ x – 4
- 9 £ 2(x + 2)
2. Sifat-Sifat PTLSV
Sama halnya dengan persamaan linear dengan satu variabel, dalam menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linear yang memuat satu variabel bisa juga dilakukan dengan menggunakan cara substitusi.
Bahkan juga bisa dengan menjumlah, mengurangi, membagi, dan mengali, kedua ruas pertidaksamaan terhadap bilangan yang sama. Misalnya A < B, jadi pertidaksamaan linear dengan satu variabel yakni x dan C merupakan konstanta bukan nol.
Sedangkan pertidaksamaan A < B juga ekuivalen dengan beberapa pernyataan berikut:
- A + C < B + C
- A – C < B – C
- A x C < B x C, bila C > 0 terhadap seluruh x
- A x C > B x C, bila C < 0 terhadap seluruh x
- A/C < B/C, bila C > 0 terhadap seluruh x
- A/C > B/C, bila C < 0 terhadap seluruh x
Sifat-sifat tersebut, juga berlaku terhadap lambang “³” ataupun “£”
3. Menyelesaikan PTLSV
a. Soal Penjumlahan ataupun Pengurangan
Perhatikanlah pertidaksamaan berikut ini:
x + 3 < 7, dan x variabel pada bilangan bulat.
Bagi : x = 1, berarti 1 + 3 < 7, nilainya betul
x = 2, berarti 2 + 3 < 7, nilainya betul
x = 3, berarti 3 + 3 < 7, nilainya betul
x = 4, berarti 4 + 3 < 7, nilainya salah
Bilangan Pengganti x ialah 1, 2, & 3 jadi, pertidaksamaan dari x + 3 < 7 menjadi betul disebut dengan penyelesaian terhadap soal pertidaksamaan diatas.
Contoh lain.
b. Perkalian ataupun Pembagian
Amatilah pertidaksamaan berikut.
Untuk variable x adalah bilangan asli yang nilainya kurang dari 10, jadi penyelesaiannya ialah x = 7, x = 9, atau x = 8. Jika dilihat dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bila:
Setiap pertidaksamaan tetaplah ekuivalen, terhadap tanda ketidaksamaan tak berubah, meskipun kedua ruasnya dikalikan terhadap bilangan positif yang serupa.
Itulah pembahasan mengenai Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
