Barisan Aritmatika : Pengertian, Rumus dan Contoh Soalnya
Barisan aritmatika – berdasarkan pola, barisan bilangan dapat dibagi kedalam 2 bagian, yakni barisan arimetika (atau yang disebut dengan barisan hitung) dengan barisan geometri atau disebut dengan (barisan ukur). Untuk lebih jelasnya tentang barisan aritmatika, simak ulasan dibawah ini. Pengertian barisan aritmetika ialah barisan bilangan yang memiliki beda ataupun selisih yang tetap diantara 2 suku barisan dan berurutan.
Diketahui sebuah barisan bilangan dengan urutan dibawah ini:
Pada barisan bilangan diatas mempunyai beda ataupun selisih 3 diantara 2 suku barisan berurutan. Jadi, barisan bilangan tersebut termasuk barisan aritmetika.
Selanjutnya diketahui barisan bilangan dengan urutan:
Pada barisan bilangan tersebut mempunyai beda atau selisih tetap diantara 2 suku barisan berurutan, yakni –4. Jadi, barisan bilangan tersebut adalah barisan aritmetika.
Jika melihat dari kedua uraian diatas, bisa disimpulkan jika barisan aritmetika mempunyai beda (yang sering dilambangkan dengan symbol b) yang tetap.
Bila b bernilai positif, barisan aritmetika tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika naik. Dan sebaliknya, bila b nilainya negatif, itu berarti barisan aritmetika tersebut disebut dengan barisan arimetika turun.
Lebih jelasnya, silahkan perhatikan contoh soal dibawah ini.
Contoh Soal Pada Barisan Aritmatika
Tentukanlah jenis barisan aritmetika dibawah ini berdasarkan dengan nilai bedanya.
- 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, …
- 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0, -3, -6, -9, …
- −10, −14, –18, −22, −26, -30, -34, -38, …
Jawab
Rumus Barisan Aritmatika
Setelah kamu memahami tentang barisan aritmatika naik turun, kini saatnya untuk mempelajari rumus barisan aritmatika. Cara mencari salah satu dari suku barisan bila yang diketahui cuma suku pertama dengan bedanya saja bisa kamu gunakan rumus barisan aritmatika.
Bagaimanakah cara mencari beda bila yang diketahui cuma suku pertama dengan satu suku barisan lainnya? Untuk menjawabnya, langsung pelajari uraian yang ada berikut ini.
Diketahui ada barisan bilangan aritmetika dibawah ini.
U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un – 1 , Un
Dengan melihat barisan diatas, dapat diperoleh kesimpulan:
U1 = a (untuk suku pertama yang dilambangkan oleh a)
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
…
Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b
Sehingga rumus ke-n pada barisan aritmetika diatas bisa ditulis sebagai berikut ini.
Sedangkan untuk mencari beda di suatu barisan aritmetika, kamu bisa perhatikan uraian berikut ini.
U2 = U1 + b jadi, b = U2 − U1
U3 = U2 + b jadi, b = U3 − U2
U4 = U3 + b jadi, b = U4 − U3
U5 = U4 + b jadi, b = U5 − U4
…
Un = Un − 1 + b jadi, b = Un − Un − 1
Sehingga beda dari barisan aritmetika dapat dinyatakan sebagai berikut ini.
Itulah pembahasan tentang barisan aritmetika. Selamat belajar.
Baca Juga :
