Pengertian, Contoh dan Rumus Barisan Geomateri beserta Contoh Soal Barisan Geometri
Barisan geometri – Berdasar dengan polanya, barisan bilangan dapat dibagi menjadi 2 bagian, yakni barisan arimetika atau (barisan hitung) dengan barisan geometri atau (barisan ukur). Selain itu, barisan geometri ataupun yang sering disebut dengan “barisan ukur” ialah barisan yang telah memenuhi sifat dari hasil bagi suatu suku dengan suku yang sebelumnya dan berurutan yang bernilai konstan.
Misalnya barisan geometri itu ialah a,b, & c, jadi, c/b = b/a = konstan. Sedangkan hasil bagi dari suku yang telah berdekatan tersebut bisa disebut sebagai rasio barisan geometri atau disimbolkan dengan (r). Untuk lebih jelasnya, kamu bisa langsung simak ulasan tentang barisan geometri dibawah ini.
Yang dimaksud dengan barisan geometri ialah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap diantara 2 suku barisan berurutan.
Hal tersebut tidak sama dengan yang namanya barisan aritmetika, sementara selisih antarsuku barisan biasa disebut dengan rasio (yang dilambangkan dengan bilangan r). Artinya, adalah suku barisan ditentukan perkalian ataupun pembagian oleh sebuah bilangan tetap oleh suku barisan yang sebelumnya.
Diketahui bahwa barisan bilangan memiliki pola dibawah ini.
Jika melihat barisan bilangan diatas, maka mempunyai rasio yang tetap, yakni 2 ataupun r = 2. Ini berarti, barisan itu adalah barisan geometri.
Selanjutnya diketahui barisan bilangan dengan pola dibawah ini.
Pada barisan bilangan diatas juga mempunyai rasio yang tetap, ini berarti bilangan diatas adalah barisan geometri.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan jika barisan geometri mempunyai rasio yang tetap.
Bila r nilainya lebih besar dibandingkan 1, maka barisan geometri tersebut adalah barisan geometri naik. Sementara bila r bernilai lebih kecil dibandingkan 1, maka barisan geometri tersebut adalah barisan geometri turun. Untuk lebih jelasnya, bisa melihat contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Barisan Geometri
Tentukanlah barisan bilangan geometri dibawah ini, apakah barisan geometri naik ataukah turun.
Rumus Barisan Geometri
Selanjutnya, cobalah kamu perhatikan pada barisan bilangan geometri dibawah ini.
U1, U2, U3, U5, U6, …, Un – 1, Un
Dengan melihat dari barisan tersebut, maka diperoleh:
U1 = a
U2 = U1 × = a × r = ar
U3 = U2 × r = (a × r) × r = ar2
U4 = U3 × r = (a × r2) × r = ar3
U5 = U4 × r = (a × r3) × r = ar4
U6 = U5 × r = (a × r4) × r = ar5
…
Un =Un–1 ×r = (a × rn-2) × r =arn-1
Sehingga, untuk mencari suku yang ke-n, dari barisan geometri, bisa digunakan rumus dibawah ini.
Selanjutnya untuk mencari rasio di suatu barisan geometri, maka kamu bisa memperhatikan uraian berikut ini.
Sehingga rasio dalam barisan geometri bisa dinyatakan sebagai berikut ini.
Contoh Soal Barisan Geometri
Jadi suku yang ke 9 pada barisan geometri tersebut ialah 128.
Deret Geometri tak Hingga
Sebagai tambahan, saat kamu menjatuhkan bola bekel yang berasal dari ketinggian 1 meter, kemudian bola tersebut memantul ke atas sampai sejauh 0,8, dari tinggi jatuh sebelumnya. Maka berapakah jarak yang ditempuh oleh bola bekel tersebut sampai bolanya berhenti? Ini adalah salah satu contoh soal deret geomerti tak_hingga yakni deret dengan banyak suku-sukunya yang tak terhingga. Selain itu, jumlah suku-suku pada deret tak hingga juga terdapat kemungkinan hingga ataupun tak hingga.
Itulah artikel tentang barisan geometri. Selamat belajar.
Baca Juga :
