Peluang Matematika : Pengertian, Rumus dan Contoh Soalnya Terlengkap

Materi peluang – probabilitas atau biasa disebut dengan peluang ialah cara dalam mengungkapkan kepercayaan atau pengetahuan jika suatu kejadian berlaku ataupun telah terjadi. Dalam kehidupan sehari hari kita menemukan materi peluang. Namun kita mungkin tidak menyadarinya.

Peluang yang paling banyak kita ketahui adalah lemparan koin dimana pada sisi pertama ada gambar kemudian sisi satunya ada angka. Bila dilempar sebanyak satu kali maka peluang munculnya gambar ada berapa kali? Sedangkan jika dilempar sampai 2, 3 atau 9 kali berapakah peluang munculnya gambar?

Itulah yang di namakan dengan peluang. Agar pengetahuan tentang peluang lebih mendalam, mari simak penjelasan lengkapnya dibawah ini.

Pengertian Peluang

Pengertian peluang ialah cara yang dilakukan guna mengetahui kemungkinan munculnya peristiwa. Pada permasalahan tertentu, ada yang dinamakan dengan ketidak pastian akibat tindakan yang kadang berakibat bukan itu. Contohnya saja, koin yang dilempar akan muncul sisi angka atau gambar. Sehingga kemunculan tersebut tidaklah pasti karena ada dua kemungkinan.

Akibat dari pelemparan koin tadi, salah satu dari 2 kejadian yang bisa terjadi yakni muncul sisi angka atau gambar. Nah, kegiatan pelemparan koin tersebut di sebut juga sebagai tindakan acak. Kegiatan tersebut dapat di ulangi lagi sampai beberapa kali. Sedangkan rangkaian tersebut di namakan dengan percobaan. Kegiatan satu kali pun bisa di namai dengan percobaan.

Rumus Peluang Matematika

Percobaab pelemparan koin akan menghasilkan kemunculan gambar angka atau gambar. Jika percobaan dilempar sebanyak 10 kali serta muncul Gambar 4 kali, jadi frekuensi relatif kemunculan Gambar ialah 4/10. Bila percobaannya dilakukan sebanyak 10 kali lagi kemudian muncul Gambar sebanyak 3 kali, jadi 20 kali percobaam Gambarnya muncul 7 kali, sehingga frekuensi relatifnya muncul Gambar dalam 20 percobaan ialah 7/20.

Frekuensi Relatif

Sedangkan frekuensi ialah perbandingan antara banyak percobaan dengan banyak kejadian. Jika pada percobaan pelemparan koin tadi, frekuensi relatif dapat dirumuskan:
Frekuensi relative munculnya kejadian A = banyak kejadian A yang muncul/banyak percobaan yang dilakukan

Contoh soal :

Dalam percobaan pelemparan koin sebanyak 100 kali telah muncul gambar 30 kali. Berapa besarnya frekuensi relatif kemunculan gambar!
Jawab: Frekuensi relatif kemunculan gambar adalah = 30/100 = 3/10.

Contoh soal peluang:

Dalam sebuah percobaan mengetos/ pelemparan undi mata uang logam berarti peluangnya adalah!

Jawab: peluang muncul angka = banyak permukaan angka/ banyak kejadian yang mungkin muncul

Peluang kemunculan angka adalah ½.
Angka 1 merupakan banyaknya permukaan angka di mata uang.
Sedangkan angka 2 ialah adanya dua kemungkinan yakni kemunculan angka ataupun gambar.

Ruang Sampel

S adalah ruang sampel atau himpunan dari seluruh kejadian sebagai hasil dari percobaan yang kemungkinan muncul.

Contoh ruang sampel:

a. Pengetosan sebuah dadu menghasilkan ruang sampel S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b. Sementara ruang sampel dari pengetosan koin atau mata uang logam ialah S = (A, G)

Cara Menentukan Ruang Sampel

Cara menentukan ruang sampel dari pelemparan dua buah mata uang bisa dengan memakai tabel (daftar) dibawah ini.

Ruang sampel dari pelemparan diatas ialah S = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}

Munculnya kejadian A1 keluar dua gambar yakni = (G,G)
Munculnya A2 tidak ada gambar melainkan 2 angka = (A,A)

Titik Sampel

Berikutnya adalah titik sampel yakni anggota-anggota ruang sampel.

Contohnya:

Hasil ruang sampel S = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
Titik sampel ialah = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G) }

Peluang Kejadian A atau P(A)

Besarnya peluang kejadian bisa ditentukan menggunakan cara berikut ini.

S = {1,2,3,4,5,6} nilai dari n(S) adalah = 6
A = {2,3,5} jadi nilai n(A) adalah = 3

Pada penjelasan diatas menyatakan jika titik sampel setiap anggota ruang sampel punya peluang sama. Peluang kejadian A jumlah anggotanya bisa dinyatakan dengan tulisan n(A) bisa dilihat dari rumus berikut ini.

P (A) = n (A) / n (S)
n(A) = Banyaknya anggota A
n(S) = Banyak anggota ruang sampel.

Itulah pembahasan tentang materi peluang dan penjelasan lengkapnya. Semoga bermanfaat.