Materi Peluang : Pengertian Dan Rumus Soalnya Terlengkap

Materi peluang – jika anda pernah melihat data tentang keadaan cuaca disuatu daerah, baim itu cerah, hujan ataupun berawan, nah, kondisi ini bisa diperkirakan dengan memakai teori peluang. Tapi bagaimana cara menentukan munculnya peluang tersebut? Jika anda penasaran bisa langsung amati materi pelung yang akan disajikan berikut ini. Dalam materi ini ada penjelasan tentang aturan perkalian, permutasi, lalu kombinasi dan juga pemecahannya. Ditambah lagi dengan menentukan besarnya sampel, peluang suatu kejadian dengan menafsirkannya.

Kaidah Pencacahan (Couting Rules)

1. Aturan perAnda

Bila suatu keajdian pertama bisa terjadi menggunakan n1 cara, maka kejadian kedua bisa terjadi menggunakan n2 cara, lalu kejadian ketiga dengan n3 cara, serta seterusnya. Untuk menentukan banyaknya cara kejadian yang terjadi bisa dirumuskan:

N = n1 x n2 x … x nx

N = adalah banyaknya kejadian
n1 = kejadian yang pertama muncul
n2 = kejadian yang kedua muncul
nx = kejadian yang ke-x muncul.

2. Factorial

Berikutnya adalah faktorial yakni hasil kali dari bilangan asli yang berurutan dari mulai n hingga 1. Faktorial juga dilambangkan n! (yang dibaca dengan “n faktorial”) lalu bisa didefinisikan sebagai berikut ini.

n! = n x (n-1) x (n-2) x …. X 3 x 2 x1 dengan 0! = 1

Permutasi

Yang dimaksud dengan permutasi ialah susunan yang mungkin pada sejumlah unsur berbeda yang memperhatikan urutan.

1. Permutasi dengan Unsur yang Beda

Banyaknya permutasi n unsur yang ada diambil r unsure dan dirumuskan.

Dengan artian:

n = dalah banyaknya unsur yang ada atau tersedia
r = banyaknya unsur yang telah diambil

2. Permutasi dengan sejumlah Unsur yang Sama

Besarnya permutasi n unsur yang didalamnya memuat bilangan a,b,dan c unsur serupa dapat dirumuskan sebagai berikut ini.

Dengan artian:

P = adalah banyaknya permutasi
n = adalah banyaknya unsur seluruhnya
sedangkan a,b,c = adalah unsur yang sama atau serupa.

3. Permutasi Siklis (Melingkar)

Selnjutnya adalah permutasi siklis ialah banyaknya susunan melingkar oleh n unsur yang beda. Nah, permutasi siklis ini bisa dirumuskan dengan.

P = (n – 1)!

Dengan artian

P = adalah banyaknya permutasi siklis
N = adalah banyaknya unsure.

Kombinasi

Kombinasi suatu r yang merupakan objek dari n ialah himpunan bagian dari r objek yang bisa diambil dari n yang berlainan pada urutan penyusunan objek yang tak diperhatikan. Lalu lambang kombinasi sendiri ialah nCr, Cnr, C(n,r).

1. Kombinasi oleh Unsur yang Beda

Besarnya kombinasi n unsur yang tak sama dengan pengambilan r unsur dapat dirumuskan:

Dengan artian
n = adalah banyaknya unsur yang ada
r = adalah banyaknya unsur yang telah diambil

Peluang Suatu Kejadian

1. Pengertian Percobaan, Kejadian, dan Ruang Sampel

Yang dimaksud dengan percobaan ialah suatu tindakan ataupun kegiatan yang bisa diulang pada keadaan yang sama guna mendapatkan hasil tertentu. Sementara kejadian sederhana ialah kejadian yang beranggotakan tepat dengan satu ruang sampel saja. Adapun yang dimaksud dengan Ruang sampel ialah himpunan seluruh titik sampel ataupun himpunan seluruh hasil yang mungkin pada sebuah percobaan. Ruang sampel dapat dinotasikan dengan simbol S.

Pengertian titik sampel ialah setiap anggota ruang sampel.
Pada saat anda melakukan percobaan pasti akan mendapatkan hasil kejadian. Yang dimaksud dengan kejadian ialah himpunan bagian ruang sampel. Besarnya anggota ruang sampel dapat dinotasikan n(S).

2. Peluang Suatu Kejadian

Bila A merusapakan kejadian yang terjadi disuatu percobaan yang ruang sampelnya S, yang mana masing masing titik sampelnya punya kemungkinan sama untuk muncul, berarti peluang suatu kejadian A dapat dirumuskan berikut ini.

Dengan arti:

P (A) = adalah peluang kejadian munculnya A
n (A) = adalah banyaknya anggota A
n (S) = adalah banyaknya anggota ruang sampel dari S

3. Kisaran Nilai Peluang

Adapun nilai peluang sebuah kejadian ialah 0 ≤ P(A) ≤ 1. Nilai A ialah kejadian dari percobaan yang dilakukan tersebut.
Bila P(A) = 0 kejadian A tak mungkin atau (mustahil) dapat terjadi.
Bila P(A) = 1 kejadian A pasti akan terjadi.

4. Frekuensi Harapan

Yang dimaksud dengan frekuensi harapan sebuah kejadian ialah frekuensi yang diharapkan akan terjadi dari sebuah kejadian dalam waktu n percobaan. Sehingga frekuensi harapan sejumlah kejadian termasuk banyaknya kejadian dikalikan peluang kejadian tersebut. Sehingga frekuensi harapan tersebut dapat dirumuskan dengan rumus dibawah ini.

Dengan arti:

Fh (A) = adalah frekuensi harapan dari kejadian A
n = adalah banyaknya percobaan yang dilakukan
P (A) = adalah peluang dari kejadian A

5. Komplemen suatu kejadian

Sementara itu, A ialah kejadian dari ruang sampel sementara Ac ialah kejadian bukannya A yang juga ada diruang sampel itu. Hubungan diantara kejadian A dengan kejadian bukan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut ini.

Dengan arti:

P(A) = adalah peluang kejadian A
P (Ac) = adalah peluang bukan kejadian dari A

6. Peluang Kejadian Majemuk

a.Peluang dua kejadian yang tak saling lepas.

Misalnya A dan B adalah masing-masing kejadian pada ruang sampel S. Jadi, gabungan kejadian diantara A atau B (dapat dinotasikan dengan A u B). Merupakan himpunan seluruh titik sampel yang ada dalam kejadian A ataupun B ataupun keduanya. Bila A dan B merupakan dua kejadian yang tak saling lepas, berlaku rumus:

b. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Pada kejadian A & B bisa dibilang saling lepas bila kejadian A & B tak bisa terjadi secara bersamaan ataupun A n B = 0 ataupun P (An B) = O. Bila A & B ialah dua kejadian saling lepas, berlaku rumus:

c. Dua Kejadian Saling Bebas

Pada kejadian A & B bisa dibilang saling bebas bila kejadian A & B tak saling mepengaruhi. Sehingga terjadi ataupun tidak terjadinya suatu kejadian A tak mepengaruhi terjadi ataupun tak terjadinya B. Bila A & B termasuk dua kejadian saling bebas, berlaku rumus:

d. Dua Kejadian Tidak Saling Bebas (Bersyarat)

Bila kejadian A & B bisa terjadi bersama-sama, namun terjadi ataupun tak terjadinya A dapat mepengaruhi terjadi ataupun tak terjadinya suatu kejadian B. Sehingga kejadian ini disebut kejadian yang tak saling bebas ataupun kejadian bersyarat. Bila A dan B merupakan kejadian bersyarat berlaku rumus:

Demikianlah Penjelasan lengkap tentang materi peluang matematika dengan rumus soalnya lengkap. Semoga bermanfat.