Pengertian Bilangan Cacah, Angka, Simbol, dan Contoh Soalnya
Bilangan cacah adalah suatu bilangan yang sudah sering kita tahu. Materi ini harus di ketahui sebelum menginjak pada materi pecahan, bilangan prima, dan bilangan lainnya. Berikut ini akan dibahas tentang bilangan cacah, baik operasinya, maupun contoh soal tentang bilangan cacah.
Pengertian Bilangan
Bilangan ialah sebuah konsep matematika yang dipakai untuk pencacahan serta pengukuran. Dengan kata lain yang dimaksud dengan bilangan ialah sebutan dalam menyatakan jumlah atau banyaknya sesuatu. Bilangan termasuk simbol atau lambang yang dipakai sebagai wakil sebuah bilangan sehingga dinamakan dengan angka ataupun lambang bilangan.
Pengertian Bilangan Cacah
Sedangkan bilangan cacah adalah suatu bilangan yang dimulai dengan angka 0 (nol) serta bilangan tersebut selalu bertambah satu secara terus menerus dari bilangan sebelumnya. Bisa juga disebut dengan himpunan bilangan bulat bukan negatif, maupun dapat diartikan pula himpunan bilangan asli yang ditambah dengan angka nol.
Contoh Bilangan Cacah
- Contoh dari bilangan cacah pada umumnya:
Contohnya = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan seterusnya } - Contoh dari bilangan cacah yang lebih dari 10:
Contohnya = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 dan seterusnya }
Keterangan: angka 10 tak masuk kedalam anggota himpunan, disebabkan anggotanya adalah bilangan cacah yang lebih dari 10 jadi dimulai dengan angka 11 sampai seterusnya. - Contoh bilangan cacah lebih dari 100:
Contohnya = {101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112 dan seterusnya }
Keterangan: angka 100 tak masuk kedalam anggota himpunan, disebabkan anggotanya lebih dari angka 100 sampai seterusnya. - Contoh bilangan cacah yang kurang dari 10
Contohnya = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Keterangan: angka 10 tak masuk kedalam anggota himpunan, disebabkan anggota himpunannya kurang dari 10. - 10 bilangan cacah pertama:
Contohnya = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } - Contoh bilangan cacah pangkat 3:
{0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, …}
Keterangan: bilangan cacah pangkat 3 didapat dari bilangan cacah sendiri dipangkatkan 3. - Contoh bilangan cacah dari kelipatan 3
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …}
Keterangan: anggota bilangan cacah yang termasuk kelipatan 3 diperoleh dari nilai 3 yang ditambahkan dengan angka 3 secara terus menerus atau berurut. - Contoh dari bilangan cacah genap kurang dari 15:
{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }
Keterangan: 0 adalah bilangan genap, karena nilai 0 habis dibagi dengan 2. - Contoh dari bilangan cacah ganjil kurang dari 16:
Contoh = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }.
Operasi Pada Bilangan Cacah
a. Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah
- Sistem operasi penjumlahan komutatif, contohnya a+b = b+a.
- System operasi penjumlahan asosiatif , contohnya (a+b)+c = a+(b+c).
- Adapun unsur identitasnya adalah nol.
- Sistem operasi penjumlahan tertutup yakni penjumlahan antara 2 bilangan cacah yang menghasilkan bilangan cacah pula.
b. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah
Pada system operasi ini merupakan kebalikan pengurangan x-y=z sejenis dengan y+z=x jadi, sifatnya sama dengan system operasi penjumlahan.
c. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah
Sedangkan konsep perkalian pada bilangan cacah juga bisa diartikan sebagai suatu hasil dari proses penjumlahan secara berulang-ulang oleh bilangan cacah atau yang sudah dikalikan tadi, misalnya ; 2 x 4 = 4 + 4 dan 3 x 4 = 4 + 4 + 4
Pada perkalian bilangan cacah berlaku pula sifat sebagai berikut ini;
Axb = bxa =>( bersifat komutatif )
(axb)xc = ax(bxc) =>( bersifat asosiatif )
ax(b+c) = (axb)+(axc) & ax(b-c) = (axb)-(axc) =>(bersifat distributif )
pada perkalian juga ada unsur identitas yaitu ; : ax1=a & bx1=b
Seluruh bilangan cacah bila dikalikan nol akan menghasilkan nol pula.
d. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah
Bilangan cacah memiliki operasi pembagian kebalikan dari perkalian yakni x_y=z sehingga yxz=x. Sementara untuk pembagian bilangan cacah yang mengikutkan nol tak didefinisikan namun nol dibagi bilangan cacah menghasilkan nol juga.
Contoh Soal Bilangan Cacah
- Hitung nilai dari soal berikut ini
3 × 5 – 18 : 2 = ….
Penyelesaian :
Perlu diketahui jika operasi perkalian ataupun pembagian harus dikerjakan dulu dibandingkan operasi pengurangan dan pertambahan. Berikut ini langkah langkahnya:
(3 × 5) – (18 : 2) = 15 – 9
= 6
Jadi, 3 × 5 – 18 : 2 = 6. - Hitung nilai soal dibawah ini
16 : 2 × 4 + 9 : 3 ialah ….
Penyelesaian :
(16 : 2) × 4 + (9 : 3) = 8 × 4 + 3
= 32 + 3
= 35
Jadi, 16 : 2 × 4 + 9 : 3 = 35.
Itulah pembahasan tentang bilangan cacah. Jadi bilangan cacah adalah bilangan yang di mulai dari angka 0 sampai seterusnya. Semoga bermanfaat.
Baca juga:
